Porządek liniowy

    Iloczyn leksykograficzny

Niech   będzie zbiorem uporządkowanym liniowo oraz dobrze. Niech   będzie zbiorem uporządkowanym liniowo, na rzecz każdego  ,   oraz niech   będzie iloczynem kartezjańskim. W    definiujemy ustawienie liniowy, nazywany iloczynem leksykograficznym porządków  ,   jako następuje:

Definicja.  Niech   będzie pierwszym elementem w   , na rzecz którego  ,  dla dowolnych  ;  wtedy:

Koniec definicji.

Okazuje się, iż iloczyn leksykograficzny skończonej rodziny zachowuje solidny porządek: iloczyn leksykograficzny skończonej rodziny zbiorów uporządkowanych liniowo oraz poprawnie jest zbiorem uporządkowanym liniowo oraz dobrze. natomiast iloczyn leksykograficzny nieskończonej rodziny zbiorów liniowo uporządkowanych, z których wszystek jest co w żadnym wypadku dwuelementowy, zupełnie nie jest skostniały dobrze.